八角形等于多少

女士们，先生们，老少爷们儿们！在下张大少。

基于本·尼科尔森(Ben Nicholson)对劳伦齐阿纳图书馆(Laurentian Library)内一组隐藏的人行道的重建，作者假设了一个几何系统，这可能导致了许多古代建筑和设计的杰作。古代几何的组成部分，由五个主要组成部分组成。在此基础上，提出了古代神圣几何学的假设性分类。人们提出了一项建议，表明这种分类法与劳伦齐阿纳图书馆的人行道是如何联系起来的。

简介

从古至今的建筑杰作都依赖于几何学的创造。在过去的75年中，学者们发现了一些特殊的几何图形，这些图形可以与个别建筑和建筑类型联系起来。众所周知的以"√2 "为基础的神圣切割结构、丹麦工程师Tons Brunes发现的八角星、四边形中的正方形、黄金分割线、双鱼椭圆和Jay Hambridge的动态对称都可以通过一个或另一个建筑来体现。

当把这些古迹放在一起考虑时，它们描绘了一个单一知识体系的不同元素，有时也被称为神圣几何学。很少有证据表明，这一知识体系的组成部分曾被视为一个整体，因为很少有建筑图纸或石匠手册流传下来。理解几何的标准方法是将其组织成部分，离散的章节，它们彼此之间有一种试探的关系。如果所有的部分都被安排在一起，那么很快就会明白，只有在另一个有生成性的建设已经被执行的情况下，每一个建设才能实现。因此，我们可以看到每一章是如何与另一章相联系的:例如，2和3结构有一个共同起源的地方是双鱼椭圆。

在这种情况下，隐藏在米开朗基罗的劳伦齐阿纳图书馆地板下的15对几何板具有极大的意义，因为它们表明赤土设计几乎触及了神圣几何的每一个元素--除了五边形。本文提出，劳伦特铺面是一个几乎完整的古代几何学分类法。在对这些路面进行了13年的分析之后，形成了一个分类法，将所有从古代流传下来的几何系统合并成一个单一的整体。

劳伦齐阿纳图书馆

1774年，佛罗伦萨圣洛伦索教堂的一部分，劳伦齐阿纳图书馆的阅览室发生了一场不祥的事故。

图1：劳伦齐阿纳图书馆，阅览室-有桌子和没有桌子

74号桌的书架上堆满了书，塌了下来，摔坏了。在修缮过程中，工人们在地板下发现了一条红白相间的陶瓦路面，这条陶瓦路面已经隐藏了近200年。图书管理员在地板上安装了活板门，至今仍可使用，这样后人就能看到这些不寻常的人行道。更多关于人行道的历史和意义的细节可以在Nicholson的《思考不可思议的房子[2]》，[3]和[4]中找到。

总的来说，人行道由两个侧通道和一个象征性的中心通道组成。每个侧廊由一系列的15个面板组成，每个面板的设计不同，尺寸约86" x 86"。沿着一个通道的15个面板与另一个通道的镜像，但有一个非常小的程度和微妙的方式不同。当把这15对面板并列在一起时，它们似乎在讲述一个关于几何和数字本质的故事。美第奇面板(2)和面具面板(13)的几何结构的细微差别在[2]和[3]中有详细描述，而神圣切割面板(12)在[2]和[4]中有描述。

本·尼科尔森与学生们一起工作了13年，重建了这个系统，可能包括米开朗基罗在内的几何学家和神学家团队，可能用它来创造最初的设计。他最近与艺术家Blake Summers和建筑研究生Hisano Saori合作，用直尺和指南针复制了所有15个面板。作为这项工作的结果，尼科尔森和他的团队发现了几何学的原则，这可能构成了古代神圣几何学有组织系统的基础。

主要几何图形

我们将简要地描述构成古代几何组成部分的六个主要几何。更详细的描述可以在[4]中找到

A. 双鱼椭圆和三角圈网格

双鱼椭圆是通过在圆的圆周上任意放置一个点并以该点为中心画出第二个半径相同的圆来创建的(图2a)。在古代神圣的几何学中，双鱼椭圆具有精神意义，在中心区域经常可以发现基督的雕刻(图2b)。放置在双鱼椭圆上的一对轴产生一对等边三角形(图2c)。当圆之间的每个交点用作新圆的中心时，将生成三角形栅格。(图2d)其中四个圆圈形成了十点网格，在柏拉图命理学中被称为具有重要意义的构造。可以证明，四联体导致了毕达哥拉斯音乐音阶的结构[4和5]。图2E显示了维西卡如何在正方形中形成一个等边三角形。图2f显示了一对维西卡，它们的轴线彼此成直角；中心的正方形和圆形的周长大致相同，使圆形的长度大致成正方形。

图2.a)双鱼椭圆；b)双鱼椭圆中的基督形象；c)等边三角形适合双鱼椭圆；d)双鱼椭圆形成三角形网格；e)正方形等边三角形的构造；f)成正方形的一对正交双鱼椭圆。

B. 方圆网格和神圣切割

双鱼椭圆图表是我们将在下一节中看到的所有二维古代几何学的始祖。因此，它以一种自然的方式导致了被称为神圣切割的古代几何学的基本结构，这也就不足为奇了。Hisano的分析如下：

1)从由三个圆圈产生的一对双鱼椭圆开始(图3a)。添加一对圆(光线)来创建两个直角的轴。添加6个额外的圆来创建一个基于9个圆的正方形的圆网格(图3b)。

2）一个正方形及其对角线被突出显示，九个圆的中心圆被刻在其中。这个正方形被划分为四个小的正方形，在左上方的正方形中，一个中心正方形被突出显示（图3c）。这个突出显示的正方形代表了将一个正方形细分为三个种类的长方形的中心正方形（图3d）。我们将把这称为正方形的神圣切割划分。这三个矩形是：比例为1：1的正方形（S）；比例为1：√2的矩形（SR）；以及比例为1：θ的矩形，其中θ=1+√2，我们称之为罗马矩形，因为它在罗马建筑中很普遍。这三种比例1:1、1 √2和1:θ是公元二世纪柏拉图主义哲学家和数学家Theon of Smyrna在其《有助于理解柏拉图的数学》一书中描述的古罗马比例体系的基础[6]。

3) 在中心圆内有一对相互旋转45度的方块。(图3e)。很明显，这对正方形也包含了一个正八边形的轮廓。图3e显示，这对旋转的正方形再次导致了一个神圣的切割细分的 正方形。在图3f中，正方形abcd被向外扩展为正方形ABeD，而神圣切割 剖面被大规模地复制了。这个过程可以在更大或更小的范围内重复进行。这个过程可以在更大或更小的范围内重复，显示出部分与整体的相互依存关系，反之亦然（图3g）。

4)在图3h中，我们看到了神圣切割细分的另一个版本。这一次，构建了一个圆的四个圆弧，每个圆弧围绕正方形的一个顶点绘制，并穿过正方形的中心。每条弧线将正方形的边切1/√2倍。这些弧线与正方形边相交的八个点是矩形八角形的顶点。正是这种建筑，Brones第一次创造了Tenn神圣的切割。当圆弧完成圆圈(图3i)正方形EFGH爆炸成正方形EFGH字体还有另一个神圣的切割细分。和以前一样，这个过程可以无限制地继续下去。

5)最后的显示(图3J)，即Hisano图，显示了星形八角形是如何与正方形、圆和三角形相关的。在圆圈内有许多45度。边与底的比例为1：√2的等腰三角形。对角线也以1：θ的比例相切。这颗星证明了罗马比例系统的几何完整性。

图3.与圆形正方形网格相关的神圣切割

c Drunes星

Brunes声称在庞贝的一个不知名的寺庙铺面中看到了一个新品种的八角星（图4a）。他假设，这颗星，连同神圣切割，形成了古代几何系统的基础，这对寺庙的建设很重要。星形是将一个半正方形分成四个半正方形而形成的。当对角线被放置在每个正方形内时，如图4b所示的八角Brunes星的轮廓就会得到结果。布伦斯星是值得注意的，因为它的内部完全细分为3,4,5三角形在4个不同的尺度上被描述为KapprafI[4和8]。布伦星是一个自然的三等分装置。向上和向下指向的三角形与外正方形对角线的交点表示三分点。然而，Brunes星也是一种天然的设备，可以在不使用尺子的情况下将长度细分为10个部分，如图4c所示的2、3、4、5、6和8个细分。细分为七个部分的案例如图4d所示。所有的细分都是准确的，除了7个的误差约为2%。Brunes星还提供了另一种方法，使圆在面积和周长上近似成正方形(未显示)[4和8]。

图4。a)布伦斯星；b)布伦斯星的内部结构；c)等分；d)分成7部分。

D. 比例的重复法则

杰伊·汉布里奇(Jay Hambridge)和其他人猜测，古代建筑的立面是用文艺复兴时期使用的一种方法细分为自相似比例的，这种方法被称为比率重复定律[9]，被汉布里奇称为动态对称性[10]。对角线被放置在任意尺寸的矩形中，并与与该对角线成直角的第二条线段相交(图5a)。这将被称为单位的矩形划分为另一个相同比例的矩形(单位)和一个被称为指南针的剩余矩形(图5b)。一系列这样的细分导致一组旋转的珠子形成对数螺旋(图5c)。汉布里奇和他的追随者[10和II]已经证明，这种建造产生了一系列令人印象深刻的设计。罗马矩形(RR)的指南针是一个双正方形(未显示)，而2矩形(SR)的指南针是另一个SR。图5d说明了根据比率重复定律对SR的细分。请注意，布朗斯星的向上和向下的尖角三角形出现了，因此这种结构将SR一分为二和三分为二。2矩形特别有趣，因为一个正方形加或减得到一个罗马矩形，即S。同样，如果一个SR被切成两个或两个这样的矩形组合，另一个SR结果，即SR+SR=J；R.Kim Williams[12和13]已经改变了佛罗伦萨美第奇教堂的比例，并确定其比例系统几乎完全基于2矩形。

图5.a)比率的重复法则；b)单位和指南针；c)一系列旋转的珠母形成对数螺旋线；d)2矩形细分比率的重复法则。

E. 黄金分割

比例为1:θ的矩形称为黄金矩形，其中θ=（1+√5）/2，是一个被称为黄金分割的数字。要构建黄金矩形ACFG，首先要有一个单位正方形ABCD。将边AB的半长AE加上长度EF，将长度ED转到EF（图6a）。利用比率重复定律，可以发现黄金矩形的门柱是一个正方形。因此，如果从一个黄金矩形中去掉一个正方形，会产生另一个黄金矩形（KGBD）。一系列 "旋转的正方形 "形成一个对数螺旋是重复这个过程的结果（图5c）。苏格兰的英国巨石器时代石圈研究者安-麦考利（Ann Macaulay）根据双鱼椭圆创造了边与底之比为φ：1的三角形构造（图3a，6b）。如果图6b中的四个圆的直径为1单位，很容易看出AD的黄金分割长度为φ单位。通过将AD转为AB和AC，就会产生一个等腰三角形ABC，被称为黄金三角，边与底的比例为φ：1。黄金三角的底线上的角被一分为二，形成一个相同比例的单位和一个同样具有黄金分割比例的较小规模的gnomon（图6c）。然后可以重复这种分法。. A.正五边形可以被细分为这两种黄金三角（图6d）。正五边形的对角线与边的比例是φ：1，五边形的对角线在黄金分割中相互切割（比例为φ：l），如图6e所示。黄金分割自然地出现在数学、艺术和建筑的所有领域，以及自然界中[5]。它也是一个数字，将一类重要的多面体联系在一起，被称为柏拉图式的实体[5]。

图6：a）黄金分割的构造；b）麦考利的黄金三角的构造；c）自相似性；d)黄金三角形成一个规则的五边形；e)五边形的对角线在黄金分割中相互切割。

F.Ad正方形

一个正方形放在一个正方形内，使内部正方形的顶点与外部正方形的中点相接触，这种正方形称为ad quadratum正方形。图7a示出了当一对垂直轴被放置在外部正方形内时，轴和内部正方形将外部正方形分成八个45度等腰三角形。第二个正方形产生4x4方形网格。在图7b中，一系列的ad正方形形成了一系列的几何区域，并生成了一条对数螺线，称为Baravelle螺线。对数螺旋是自然界生长的原型[5]并形成音阶的连续音调[4]。罗马房子的房间经常使用正方形来分配比例。在神圣的几何学中，圆通常是围绕正方形内接或外切的。正方形或长方形，它的轴定义了东、西、北、南的方向，代表地球领域，而圆形，象征着黄道十二宫的位置，代表天空领域。在图7c中，显示了正方形和内切圆的几何系列。

图7.(A)正方形；B)Baravelle螺线；C)正方形的几何序列。

尼科尔森的分类

劳伦齐阿纳图书馆人行道清楚地表明，在16世纪的佛罗伦萨，几何学的不同分支可以作为一个单一的实体聚集在一个屋檐下。作为重建在路面嵌板中发现的看似多样的设计的工作的结果，我们意识到这些设计是一幅更大的图画的一部分，当一起考虑时，它可能构成古代几何学的分类。在试图想象上述几何的组成部分是如何结合在一起的同时，我们开发了几个原型分类法，它们的形式发生了根本的变化。对这些变化的讨论可能有助于确定这样一个系统的不足和价值。

A.发展分类学

第一个版本是沿着一条直线组织的（图8a），其中悬挂着系统的主要分支。这个线性系统的缺点是，它缺乏灵活性，不能显示各部分之间的联系。它创造了一个虚假的等级制度，使重要的结构从属于一条线的划分概念。第二个版本（图8b）是围绕一个中心点组织的，建筑向外辐射，由同心圆排序。这个系统的好处是，这些结构在视觉上被平等地呈现出来，但它仍然无法显示我们知道的各部分之间的关系。

直到我们放弃了线性和同心的组织原则，选择了根茎系统（图8c），这个项目才开始变得有意义。由不同系统形成的类似结构有可能进行更多的并列。该分类法因不断变化而充满活力，因为每一个新的纳入都会调整整个分类法的关系和组成。尽管它的根茎形式，图表已经达到了一个不稳定的地步，其特点是密封的循环，隔离了我们所要示范的关系。

我们决定将整个分类法从内向外翻转，使该图的不稳定性得到巩固（图8d）。与其将分类法悬挂在一个点上，起源点被暗示在空洞中发生的起源的结构所包围。整体形式现在能够在视觉上显示空隙和各部分之间的复杂关系。随后，一系列的完善工作使越来越多的新结构被认为是使分类法完整的必要条件。

图8. a)线性模式；b)同心模式：c)根茎模式；d)在 "空白 "中的起源--主题通过相邻关系联系起来。

在最终版本中，分类法的起源出现在由整个分类法的构造形成的空隙中（图9）。

图9：尼科尔森的古代几何学分类法

图10：指向双鱼椭圆

尼科尔森分类法是从一个点出发的，这个点通过对偶性分裂成由一条线段跨越的一对点。该线段的长度是最重要的，因为它是随后的几何构造所需的唯一尺寸，无论它们有多复杂。一系列线段从一个公共点连接，线段的点定义一个圆。圆的圆周上的一个点定义了第二个圆的中心，即双鱼椭圆。从精囊开始，分类学的其他图形分离成大致相邻的区域，导致了上述六个主要的结构组，即三角形、圆形网格、神圣分割等..

现在有可能使每个连接合理化，打破封闭循环，并组织分类法，使其所有组成部分正确对齐。从这个开发的系统中，还可以确定主要几何图形之间的关系。一些结构，如神圣切割，是由一个以上的主要几何图形产生的，被放置在彼此邻近的位置，从而强调了分类学的非线性。现在，这些主题通过相邻关系联系在一起，而不是通过一步一步的构建过程连接在一起。

剩下的只是添加自由浮动的错误几何图形:即将一个圆分成9个部分或将一条线分成7个单元的近似结构，以使分类法完整。

B.理性系统中的错误：音差

上文已经证明，分类法的根始于一个点，这个点分裂，形成一条线段，收集一组点，形成一个圆，然后发展成双鱼椭圆。由此，分类法的所有其他数字都以一种系统的方式出现。然而，这个系统表面上的天衣无缝强调了与几何学的重要联系的缺失，即音乐和建筑。当完美的表征系统出现错位时会发生什么？这个问题在当代建筑中尤其明显，但我们将借助早期的音乐理论来展示一种方法，以应对理性系统中固有的不可避免的错误。

毕达哥拉斯的音阶是由一个基本音（线段）发展而来的。所有在音圈上的所有基本音都是相等的（圆圈）。围绕音圈转一圈，就会产生同一音高或低一个八度的音。12音半音阶的所有其他音都来自于音轮（双鱼椭圆）上的一个额外的音（五度音）的位置。

当音调以相对弦长或反过来以频率表示时，以小整数的比例表示，音阶的第十三音与第一音的偏差约为四分之一的全音长度，在音乐术语中称为音差。12个音中只有11个可以用小整数的比例来表示，第12个音必须用一个笨拙的近似于 "2 "来表示。在现代，由于需要制造只有有限数量的琴键的钢琴，音差被取消了，代价是放弃了用有理数来表达音乐音调。音调的频率现在由无理数来表示。

在柏拉图的作品中，音阶被用作一种隐喻，来表达理性和非理性之间的张力，以及在社会的组织内部创造一种限制感，最好是自我限制感的需要[4和15]。古代音阶固有的误差也被认为存在于太阳和月亮周期的不可通约性中。音乐理论被视为试图获得对威胁无限的控制。有趣的是，面板14东被布置在81个部分的网格上，而面板14西被布置在80个部分的网格上。这种错误体现了古代毕达哥拉斯和公正的80:81音阶之间的逗号差异。此外，虽然面板(2)适合图书馆一侧的12×13矩形，但它被对面的11×12矩形框住，这是音阶中固有难题的另一种表达。

古代的音阶可以被证明是基于3:4:5的关系，正如Brunes Star完全由3,4,5的直角三角形组成（图4b）。体现神圣切割的八角星（图3j）提供了完成音阶所需的 "2关系"。另外，在Brunes的系统内有一个不可避免的错误，即把七个部分细分。这个错误大约与音阶的音差相同。

C. 分类法的标准

根据上述意见，我们认为一个成功的古代几何学分类法应该具有以下特点。

1 . 它应该是完整的，能够说明各种建筑和设计作品的组成和组合。建筑和设计作品。

2. 它应该证明复杂的结构是如何不可避免地从点和线段的原始概念中产生的。

3. 它应该说明上述的主要几何形状。

4. 它应该易于一步一步地遵循。

图书馆收藏品的订单

1571年开馆时，劳伦森图书馆收藏了3000本精心挑选的书籍，几乎涉及到人类的每一项工作。这些书被整理成传统的知识之树的分支，这是一个自古代斯多葛派时代就有的概念[16]，也是基督教文本的标准排序方法。今天，我们可以看到图书的分类，写在木板上，挂在阅览室的88张桌子上。按照书籍组织方式的案列，板子的顺序被认为是一个旅程。东侧书桌的书籍从异教测试（The Index）开始，经过诗歌、四部曲、基督教哲学家，一直到摩西五经。西边桌子上的书从三段论（语法、修辞和演讲）开始，通过知识之树，一直到形而上。

米开朗基罗的西斯廷教堂天花板壁画中也有类似的旅程，一端描绘了人类的卑鄙，另一端描绘了上帝的威严。因此，脚下的几何路面也可以被解读为一本书，一个收集了现存几何知识的百科全书式的分类法，这是有意义的。

也许有人会问，这15块板子的排序背后有什么道理。我们的问题是 我们在用线性系统制定合理的顺序时遇到的问题，无疑与劳伦森设计团队在15个设计链中遇到的问题一样。在制作分类法的过程中，我们很快就意识到，一个线性的组织系统是无法容纳分类法的各个分支的混合的。Deleuze[17]的综合根茎形式的概念是一个合适的结构，可以说明其相互联系。

十五块铺路板的顺序

Laurentian 15个板块的顺序不太可能仅由几何学上的考虑来决定。铺面远不止是一个几何学的分类学。这些板块充满了象征性的数字学，对教会和美第奇家族的提及，以及任何数量的双关语和文学引文。有迹象表明，这些铺面可能形成了一个 "图像目录"，用于排列在板块旁边的书籍，板块的几何形状与书籍的分类相呼应。考虑到上述问题，我们提出了对15块画板进行排序的理由。

在图书馆阅览室的入口处，第15板块（索引板）开始了这个序列。主要的几何图形是八角形，这是一个传统的表意符号，代表着创造中的四性[18]：图书馆中的伊斯兰教文本就在这个面板之上。第14板块（美第奇板块）揭示了美第奇的纹章，其结构是柏拉图式的兰姆达，在文艺复兴晚期被用来表示身体比例[2]。随后的第13板块（面具板块）通过呈现喜剧和悲剧的面孔来延续肉体的主题，这些面孔交替地笑着和面无表情，并由黄金分割线来调节。拉丁诗人的书就在这个面板上。这组三幅画表明，从东方的根源到人类的肉体本质，是一个进步的过程。

接下来是一系列的五幅画，所有这些画都需要X和Y轴来构建。第12板块（圆顶板）介绍了方形的圆，这是形成下面四个板块中的神圣切割所必需的几何结构。面板11、10、9和8都依赖于神圣切割的一个或另一个版本，一个在设计中心提供非理性尺寸的方形的 "2 "字。这四幅画在理性与非理性的矛盾中挣扎，同时也体现了中心与外部概念之间的复杂关系。第7板块（阿西西板块）通过公开展示 "2比例系统 "来缩小前面4个板块的主题：该板块位于逻辑书籍的下方。

第6板块（论坛板块）与第7板块密切相关，它在神圣的切割中通过动态的对称性进行排序。与第7板块相关，它指出了生成形式的概念。下一对板块通过展示普遍的和扩展的网格来展示无限的主题。面板5（Tectractys面板）展示了Tectractys的形式--十进制--数字系统之母。第4板块（明星板块），一个广阔的 "2 "字形网格，为最后的三个板块设置了一个无限的领域，做好准备。

三个面板中的第一个，即面板3（元素面板），由Brunes Star规范，并遵循路面设计中喜欢的四个交织的圆的形式。它是代表四个元素的适当形式[19]。倒数第二块板，即第2块板（Cosimo板），被选择来揭示Cosimo de Medici公爵的个人帝国。帝国被一个96片叶子的花环所包围，花环的形成巧合地重复了Bode的数字系列，该系列在16世纪对已知行星的相对距离进行排序。在这两块板的旁边有关于形而上学的书籍。

现在我们只剩下一个小组来结束这个系列，也许是为了揭示上帝的本质。1号面板(十字面板)有一个华丽的十字架，横跨中心。面板的几何形状源于一个中心正方形，周围环绕着10个不断增加的正方形--一个被复杂的命理学穿透的罗盘，暗示着微观和宏观的柔顺性质[20]。

希伯来摩西五经在这里被发现，这是对希伯来圣经中普遍存在的十性的一个恰当的比喻，即十诫，亚伯拉罕的十代，洪水的十代。麦克莱恩发现《希伯来圣经》中的许多数字命理学都与古代的音阶有关，一种基于前10个数字[21]的音阶版本。

值得一提的是，图书馆两侧各十五块面板的选择数量，也可能与古代的谐和法有关。麦克莱恩认为，古代音阶的起源可以追溯到公元前3000年，在美索不达米亚，它与该文明使用的以60为基数的数字系统有关。以60为基数代表音阶[22]的基本色调。这个音调可以降低两个八度，为30和15，但不能再使用整数。60(单元1)是代表众神之父阿努的神数，是万神殿的首领。他是参考数字或基本语气;月亮Sin建立了苏美尔人的基本八度矩阵1:2;而15(114)，伊师塔，是女性的缩影，处女，妻子，和每个人的情妇。麦克莱恩发现，双音八度是理解希伯来和希腊音乐理论的关键。

结论

几百年来，几何学和数字一直是神圣知识的一种隐喻。人行道上大量出现的特殊几何图形和它们所产生的数字，表明人行道设计者完全认识到数字和神话之间的联系，而现代学术研究又一次为我们提供了这种联系。尽管我们的同事Rolf Bagemihl博士在佛罗伦萨、比萨和罗马的档案中进行了广泛的调查，但我们没有发现任何证据表明这些路面是如何或何时设计的 [2] 。

很可能设计团队包括图书馆学、神学、几何学、音乐和建筑等领域的专家，就像开展这项调查的跨学科团队一样。但是，即使不知道作者和15对板块排序背后的逻辑，事实仍然是，铺面包括了如此多的构成二维几何的内容。至少，这些铺面表明，它们的设计者有能力将几何学的各个分支设想为一个统一的系统--一个知识体，由于某种原因，它立即被隐藏在图书馆桌子的木台下。

在15个板块之间穿插一个统一的故事的困难表明了将任何知识体系，即知识之树安排成一个线性或分页的形式的困难，正如18世纪法国百科全书式学者很快发现的那样。我们可以庆幸的是，我们正活跃在一个非线性、复合图的时代，网络空间使之更加强大，使我们有可能为相互关联的想法赋予新的形式，当然，自古以来，这就是建筑师的传统责任。

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24 Ben Nicholson ，Jay Kappraff ，Saori Hisano, A Taxonomy of Ancient Geometry Based on the Hidden Pavements of Michelangelos Laurentian Library

青山不改，绿水长流，在下告退。

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