数学思维培养(二次函数图象与系数的关系最全总结)

抒情君 9

一:二次函数图象与系数关系

1、a、b、c正负的确定

(1)开口定a ;(2)左同右异定b;(3)y轴交点定c

3、a,b的关系

4、a、b、c的一次式

5、a、c或b、c关系

6、特殊式子的判断

类型二:最值

②不知对称轴

例:

【分析】利用抛物线开口方向得a<0, 利用对称轴在y轴的右侧得b>0,则可对①进行判断;根据二次函数图象上点的坐标特征得c=1,a﹣b+c=0,则b=a+c=a+1,所以0<b<1,于是可对②④进行判断;由于a+b+c=a+a+1+1=2a+2,利用a<0可得a+b+c<2,再根据抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点在(1,0)和(2,0)之间,则x=1时,函数值为正数,即a+b+c>0,由此可对③进行判断;观察函数图象得到x>﹣1时,抛物线有部分在x轴上方,有部分在x轴下方,则可对⑤进行判断.

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