数学思维培养（二次函数图象与系数的关系最全总结）

一：二次函数图象与系数关系

1、a、b、c正负的确定

（1）开口定a ；（2）左同右异定b；（3）与y轴交点定c．

3、a,b的关系

4、a、b、c的一次式

5、a、c或b、c关系

6、特殊式子的判断

类型二：最值

②不知对称轴

例：

【分析】利用抛物线开口方向得a＜0， 利用对称轴在y轴的右侧得b＞0，则可对①进行判断；根据二次函数图象上点的坐标特征得c＝1，a﹣b+c＝0，则b＝a+c＝a+1，所以0＜b＜1，于是可对②④进行判断；由于a+b+c＝a+a+1+1＝2a+2，利用a＜0可得a+b+c＜2，再根据抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点在（1，0）和（2，0）之间，则x＝1时，函数值为正数，即a+b+c＞0，由此可对③进行判断；观察函数图象得到x＞﹣1时，抛物线有部分在x轴上方，有部分在x轴下方，则可对⑤进行判断．