到底要不要区分3×5和5×3的不同含义，是一直困扰家长和老师的一个问题。 近日笔者与几位教师在qq群里讨论了一个比较老的问题，颇有感触。下面就是这次网络对话的内容。
少侠：用圆圈表示5×3的意义应该怎样画才对？是画5个3还是3个5？请赐教
师兄：都可以，五个三和三个五都用一个乘法算式
【宗师】（笔者）同样是一幅图，第一幅表示的是3个5，第二幅表示的是5个3，为什么3*5和5*3都可以表示同一幅图的意义是这个原因，但是，教师是否能在最初给学生这样的分析过程非常重要。所以，5*3还是要求学生画出第一幅的样子更好。但是可以告诉学生都对是什么原因，这样有助于后续学习的应用题的分析。
【少侠】5X3表示5个3
【宗师】@河南――躬耕北邙 表示3个5
【少侠】我正想请教你，老师！教科书上说:3个5就是3X5
【少侠】我也很迷茫，因为记得小时候老师教过我们3个5是5X3，把数字写前面，数量写后面，可现在的教科书上说的，却颠覆了我的认识老师，请赐教！
【师兄】现在好像都可以，不纠结顺序了吧
【大侠】现在不强调这个了，3×5或者5×3都可以
【掌门】都可以，3和5都是15的因数，因数x因数=积。
【宗师】@河南――躬耕北邙 不知你是老师还是家长，如果熟悉六年级教材，就应该知道分数乘法的意义与整数乘法不完全相同。等到了五年级再向学生说明时，就费力了，现在强调一下，还是有区别的！
【少侠】我们在听专家的讲座时，专家说，还是要强调每份数和份数的，为了避免高年级遇到以上老师说的情况时费力费劲。
【少侠】嗯！嗯！嗯！谢谢123！谢谢黑夜彩虹
【大侠】3个5可写成3×5或5×3，现在对加数和加数个数写的顺序无要求 见人教新版二年级上学期表内乘法（一）乘法的初步认识第47页7个2可写成2x7=14或7x2=14
【宗师】有些数学知识的认识是分层次的。二年级对乘法是认识阶段，到四年级学习乘法意义时就上升到理解阶段，要求就不一样了，有时间可以看一下四年级下第5页乘法意义的例题2，就明确了。就像估算的教学，从一年到六年都有，各个年级的要求程度是不一样的，通览教材，见树木更要见森林，教学起来才能张弛有度，把握准确。
教学中，不少老师对上面qq对话中的问题还有疑惑：这是小学数学教学的历史与现状所决定的。新课标出台之前（教学大纲年代），关于乘法各部分之间的关系的描述是：被乘数×乘数=积。课改后（新课标出台后），关于乘法各部分之间的关系的描述是：因数×因数=积。这是形成这种疑惑的最直观的原因。如果认真分析这个问题出现的原因，其实是把两个本不相干的问题放在一起讨论的结果。也是许多学校的教师小循环教学，不能从整体上把握教材，不能正确引导学生从认识上升到理解造成的。
要提升小学数学教师专业素养的，其途径之一就是教材的研读及理解。
一、要清晰了解数学教材呈现的知识结构，理解编者意图。
作为一名小学数学教师，至少要对小学六年所有的数学知识以及每一年级学生要达到的水平要有清晰的了解。只有这样，而能用发展的眼光看待自己的教学，为学生的进一步学习打下扎实的基础。笔者认为数学教师的核心素养之一就是专业技能，而专业技能的内容之一就是要有教材解读的能力。教材文本的解读要站在整套教材的高度去理解、去分析。
在现行的人教版义务教育课程标准教科书小学二年级教材中，在教学一位数乘法乘法的初步认识时，直接出现了因数这个概念。
如教科书中例题：2 2 2 2 2 2 2=14这个相同加数连加的算式，直接让小学生认识用乘法算：2×7=14读作2乘7等于14，7×2=14读作7乘2等于14。这样的编排，降低了学生思维的难度。不区分被乘数和乘数，使我们的乘法口诀的教学，更加符合学生的认知实际。让学生充分体会乘法口诀是根据实际需要而产生的，具有实用性，比如在教学完乘法口诀二九一十八后，计算9×2=和计算2×9时学生就都会很快想到2×9=18，运用到乘法口诀二九一十八，也会提高学生对乘法口诀的认可度，体会数学知识运用的灵活性，从而提高学习的积极性。
如上图，要用一个乘法算式表示的个数，教师都知道既可以用3×5表示，也可以用5×3来表示。但是为什么可以却探究的不够。同样是一幅图，如果用3×5表示上图的含义，其分组方法是这样的：如果用5×3表示上图的含义，其分组方法是这样的：但是，教师是否能在最初给学生这样的分析过程非常重要。虽然两个算式都是对的，分析方法却是不同的。这样有助于后续学习应用题的分析。
在实际教学中，是否要强调几个几，这与把2 2 2 2 2 2 2=14这个算式用乘法表示为7×2=14还是2×7=14的两个因数地位是否相同是两个不相关的问题。人教版教材四年级的乘法意义教学中的例题如下图：
教学中，教师可以在放手让学生解决问题时，运用学生已有的知识经验，在这个基础上，让学生比较加法算式与乘法算式，思考：乘法的意义是什么？由解决问题到比较与思考，让学生经历由3 3 3 3=12与3×4=12，让学生体会用乘法算比较简便，通过比较得出：求几个相同加数的和用乘法算简便，从而概括出乘法的确切意义的过程，使学生对乘法的认识从感性上升到理性。从而完成了二年级的乘法的认识到四年级的意义的理解的思维上的跨越。通览教材的老师就会发现，四年级的乘法意义的教学中结合实际情景列式时，就没有出现3 3 3 3=12与3×4=12，4×3=12相对比的两个乘法算式，只有一个3×4=12，还是强调了几个几的问题。
所以，乘法中的两个因数可以调换位置是毋庸置疑的，但是放到具体情境中解决问题还是要强调几个几的，这完全是两个不相干的问题。不能放在一起讨论。
正如上述，教师要把握教学的层次，通览教材，突出重点、突破难点，真正理解教材的编写意图。教师通过通览教材、研究课标、解读文本来提高自身核心素养是一个有效途径。
二、要清晰了解数学知识呈现前世今生，处理到位。
当某一数学知识具有连续性时，教师一定要通览教材，不仅要了解知识的前世，还要知晓今生，更要了解知识的来生。这样才是站在对学生负责任的高度，更是站在提高学生核心素养的高度。我们常说：要给学生一杯水，首先教师应该有一桶水。但就眼前学生的发展来看，这一桶水显然是不够的。随着课改的实施，教师要找到水源，并能让细水长流，直至奔腾入海。
其实数学教材中不乏知识层次分段处理的案列。为了遵循儿童的认知规律和认知心理，人教版二年级教材对线段和角的定义是直观描述法，其目的就是让学生从感性上初步认识它们：而线段的定义教材就编排在在四年级上册，当然也是较模糊的定义，（科学的定义要在第三学段）。教材是这样呈现的： 因此二年级教师教学线段时，就不能拔高要求，只要让学生直观认识什么是线段，其主要特征是直和长度可测就可以了，不能把线段与直线、射线的联系与区别在这里进行教学。
另外，关于角的初步认识的教学，也是从对实物的观察的角度来直观地、形象地描述什么是角、什么是直角，让学生在观察、操作中逐步建立起角的初步表象：有一个顶点、两条边等。
对角的更严格定义，教材编排在四年级上册学习了射线后给出：从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。
二年级教师教学时不能拔高要求，只要学生通过实际活动对角和直角有感性认识即可。
我们倡导数学教学要做到深入浅出,但是要理解深入是浅出的前提,把教材钻研得越深入,课上起来就越简单，钻研深入的结果就是把复杂的内容教得很简单,相反就会把简单的课越上越复杂。只有真正把握教材的编写意图,才能吃透教材的精神,也才能实现对教材的必要超越,有效教学也才不至于成为一句空话.
综上所述，教师要通览教材，把握教材的编写意图，理清层次，不能断章取义，才能真正用好教材。这也是教师提高自身核心素养的有效途径，也是提高自身核心素养的必经之路。只有这样才能真正发挥文本的价值，真正遵循儿童的认知规律，提高教学效率，从而全面提高学生的核心素养。
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